Introducción
En este tutorial se muestra cómo sintonizar un controlador PID digital en arduino basado en reglas.
Para mas información sobre el algoritmo de control y el código ingresa a mi anterior blog.
PID digital de luminosidad con arduino
La función de transferencia para el controlador PID ISA digital esta dada por
Un tiempo de muestreo optimo debe ser menor que el tiempo de establecimiento (te) o tiempo de retardo (tr) del sistema en lazo abierto. En el modelo Ziegler-Nichols se considera T<te/10 o T<tr/4.
Para mas información sobre el algoritmo de control y el código ingresa a mi anterior blog.
PID digital de luminosidad con arduino
La función de transferencia para el controlador PID ISA digital esta dada por
Tiempo de muestreo (T)
El control digital o discreto trabaja en instantes de tiempo predeterminados llamado tiempo de muestreo T. Fundamentalmente T es el tiempo de ejecución del algoritmo de control, normalmente el tiempo de ejecución suele ser mayor que el periodo de muestreo de los conversores A/D. En algunos casos, el periodo de muestreo se diseña para que sea mayor que el tiempo de tiempo de ejecución, cuando las constantes de tiempo del proceso son muy grandes (Planta de temperatura). Sin embargo, un periodo de muestreo alto conlleva una pérdida de la estabilidad relativa del sistema.Un tiempo de muestreo optimo debe ser menor que el tiempo de establecimiento (te) o tiempo de retardo (tr) del sistema en lazo abierto. En el modelo Ziegler-Nichols se considera T<te/10 o T<tr/4.
Acción proporcional (P)
La acción proporcional tiene
una implementación directa, multiplica cada muestra de la señal de
error actual por un valor de ganancia Kp. Es decir, genera una
señal de control que es proporcional a la señal de error.
Figura 1. Respuesta del control P con Kp=0.055.
Figura 2. Respuesta del control P con Kp=0.1.
Figura 3. Respuesta del control P con Kp=0.5.
En base a los resultados el aumento de la ganancia Kp permite reducir el error en estado estacionario. Sin embargo, no permite eliminar el error. Ademas, aumentando la ganancia proporcional disminuye la estabilidad
Acción integral (I)
La función principal de la acción integral es asegurarse de que la salida del proceso Pv coincida con el punto de ajuste deseado Sp en estado estacionario.
Figura 4. Respuesta del control PI con Kp=0.055 y Ti=0.1.
Figura 5. Respuesta del control PI con Kp=0.055 y Ti=0.01.
Figura 6. Respuesta del control PI con Kp=0.055 y Ti=0.001.
Figura 7. Respuesta del control PI con Kp=0.055 y Ti=0.0001.
En base a los resultados el error decae más rápidamente
si se disminuye el tiempo de integración. Sin embargo, disminuyendo demasiado el tiempo de
integración disminuye la estabilidad.
Acción de control derivativa (D)
Un controlador con acción derivativa se puede interpretar como si el control se hiciese proporcional a la salida predicha del proceso.
Figura 8. Respuesta del control PID con Kp=0.064, Ti=0.01 y Td=0.
Figura 9. Respuesta del control PID con Kp=0.064, Ti=0.01 y Td=0.0095.
Figura 10. Respuesta del control PID con Kp=0.064, Ti=0.01 y Td=0.01.
Figura 11. Respuesta del control PID con Kp=0.064, Ti=0.01 y Td=0.08.
En base a los resultados el aumento del tiempo derivativo mejora la estabilidad pero empeora otra vez cuando el tiempo derivativo se hace demasiado grande.
Un control PID correctamente sintonizado es rápido, estable y tiene un error en estado estable que tiende a
cero. El objetivo se consigue con Kp=0.03, Ti=0.01 y Td=0.01.
Figura 12. Respuesta del control PID con Kp=0.03, Ti=0.01 y Td=0.01.
Conclusión
Aumentando la ganancia proporcional disminuye la estabilidad.
El error decae más rápidamente si se disminuye el tiempo de integración. Sin embargo, disminuyendo demasiado el tiempo de integración disminuye la estabilidad.
Aumentando el tiempo derivativo mejora la estabilidad pero empeora otra vez cuando el tiempo derivativo se hace demasiado grande.
El error decae más rápidamente si se disminuye el tiempo de integración. Sin embargo, disminuyendo demasiado el tiempo de integración disminuye la estabilidad.
Aumentando el tiempo derivativo mejora la estabilidad pero empeora otra vez cuando el tiempo derivativo se hace demasiado grande.
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